求曲线y＝cosx(－1≤x≤π／2)与x轴周成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积.

admin2021-08-31 0

问题求曲线y＝cosx(－1≤x≤π／2)与x轴周成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积.

选项

答案V_x＝π∫_－π／2^π／2cos²xdx＝2π∫₀^π／2cos²xdx＝2π×(1／2)×π／2＝π²／2．取[x，x＋dx][*][0，π／2]，则dV_y＝2πxcosxdx，故V_y＝2π∫₀^π／2xcosxdx ＝2π∫₀^π／2xd(sinx)＝2π(xsinx|₀^π／2－∫₀^π／2sinxdx)＝2π(π／2－1)．

解析

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考研数学一

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其中L为由x轴，x2+y2=4及y=x所围成的第一象限内的区域的边界．
设S为平面x一2y+z=1位于第四象限的部分，则
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