设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

admin2016-09-19 77

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵． B^TAB为正定矩阵<=>[*]χ≠0，χ^T(B^TAB)χ＞0<=>(Bχ)^TA(Bχ)＞0[*]Bχ≠0<=>r(B)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2=0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

随机试题

Inmanymajorcities,wherelockdownsmeantthatallbutessentialemployeeswereworkingfromhome,mostbusinesseshavebeenr
油井生产上的关井，是指油井()或总阀门关死。
A．斗篷野B．斗篷野+锄形野(腹主动脉旁和脾脏)C．斗篷野+锄形野(腹主动脉旁和脾脏)+盆腔野D．受累野E．斗篷野+狗腿野霍奇金病扩大野照射包括全淋巴结照射和次淋巴结照射，其中全淋巴结照射包括________几个部分
女，50岁。牙龈反复脓肿2个月。检查：全口多个牙龈部位有局限性隆起，波动感，溢脓，全口牙的牙周袋普遍5～8mm，考虑该患者有全身因素的影响。首先想到最可能的全身因素是
A．卫生法B．卫生法基本原则C．卫生法的作用D．卫生法基本特征E．卫生法律由国家制定或者认可，并以国家强制力保证实施，旨在保障人体健康的法律规范的总和指
对在招股说明书中编造重大虚假内容且发行股票数额巨大、后果严重的，应处以非法募集资金金额()的罚金。
某公司管理不善，秩序混乱，员工工作积极性不高，公司成本一直在上升，经公司讨论决定年底对员工考核，采取了以绩效考核为核心的考核内容，实行“末位淘汰制”。在实施初期良好，确实改善了员工的工作态度。但是随着“末位淘汰制”的进行，也显现出一些问题，工作做得多的人，
某投资者进行1000000的利率互换，接受半年付息年利息率为6%的固定利率现金流，付出6个月LIBOR的浮动利率现金流，互换还有15个月的期限，3个月、9个月和15个月进行支付。3个月、9个月和15个月的即期LIBOR利率(连续复利率)分别是：5.4%
下列对中共一大主要内容的描述不正确的有()。
•Readthearticlebelowaboutmarketresearch.•ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,B,CorD.•Foreachques

最新回复(0)

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2=0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

Inmanymajorcities,wherelockdownsmeantthatallbutessentialemployeeswereworkingfromhome,mostbusinesseshavebeenr

油井生产上的关井，是指油井()或总阀门关死。

A．斗篷野B．斗篷野+锄形野(腹主动脉旁和脾脏)C．斗篷野+锄形野(腹主动脉旁和脾脏)+盆腔野D．受累野E．斗篷野+狗腿野霍奇金病扩大野照射包括全淋巴结照射和次淋巴结照射，其中全淋巴结照射包括________几个部分

女，50岁。牙龈反复脓肿2个月。检查：全口多个牙龈部位有局限性隆起，波动感，溢脓，全口牙的牙周袋普遍5～8mm，考虑该患者有全身因素的影响。首先想到最可能的全身因素是

A．卫生法B．卫生法基本原则C．卫生法的作用D．卫生法基本特征E．卫生法律由国家制定或者认可，并以国家强制力保证实施，旨在保障人体健康的法律规范的总和指

对在招股说明书中编造重大虚假内容且发行股票数额巨大、后果严重的，应处以非法募集资金金额()的罚金。

下列对中共一大主要内容的描述不正确的有()。

•Readthearticlebelowaboutmarketresearch.•ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,B,CorD.•Foreachques