2. 考研
  3. 微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

admin2022-01-06  51
问题 微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．
选项
答案xy2—y3=C，其中C是任意常数．
解析 题设的方程是齐次微分方程，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u或y，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成=3的形式，这是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．
方法：题设方程可改写成=3，利用一阶线性微分方程通解公式得通解

即xy2—y3=C，其中C是任意常数．
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考研数学二

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