证明：2x＞x2(x＞4).

admin2021-03-17 4

问题证明：2^x＞x²(x＞4).

选项

答案令f(x)=2^x－x²(x＞4），则f’(x)=2^xln2－2x,由于此式不便判定符号，故再求出f"(x). 又因f"(x)=2^xln²2－2＞2⁴ln²2－2=2(2ln4·ln4－1)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(x)＞f’(4)=2⁴ln2－8=8(2ln2－1)=8(ln4－1)＞0. 得到f(x)单调增加，故f(x)＞f(4),即2^x－x²＞f(4)=2⁴－4²=0 因此2^x＞x²(x＞4)。

解析

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