(Ⅰ)比较(其中n=1，2，…)的大小，说明理由。 (Ⅱ)设，n=1，2，…，求极限。

admin2019-01-15 83

问题 (Ⅰ)比较

(其中n=1，2，…)的大小，说明理由。
(Ⅱ)设

，n=1，2，…，求极限

。

选项

答案(Ⅰ)令f(t)=In(1+t)-t。当0≤t≤1时，[*]，故当0≤t≤1是，f(t)≤f(0)=0，即当0≤t≤1时，0≤In(1+t)≤t≤1，从而[In(1+t)]ⁿ≤tⁿ，n=1，2，…。又由︱Int︱≥0，得 [*] (Ⅱ)方法一：由(Ⅰ)知，[*]，又因为 [*] 所以[*] 由夹逼准则得 [*] 方法二：[*] 因[*]，由夹逼准则得[*]，由(Ⅰ)的结论知， [*] 方法三：由(Ⅰ)知，0≤[In(1+t)]ⁿ≤tⁿ，0≤t≤1。又因为[*]，所以存在实数M，0≤t︱Int︱＜M，t∈[0，1]，所以 [*] 即有[*] 因为[*]，所以[*]。

解析

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考研数学三

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