设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2016-10-26 36

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0， (Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s—r(AB)=s—r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Knu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．
用泰勒公式求下列极限：
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．
计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．
设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设u＝sinx＋φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x＝0时，u＝sin2y，则=_________.

随机试题

100万元的投资，如果边际消费倾向为0，那么除了最初投资所增加的等额收入外，不会引起收入增长的连锁反应，即没有乘数效应，这时投资乘数为
男性，65岁。慢性阻塞性肺病7年。10天前受凉后发热，咳嗽加重，痰黏难咳，2天来神志欠清，发绀、躁动，入院查体双肺呼吸音低，有干、湿性啰音，白细胞计数及分类增高。根据上述血气分析结果，治疗应首选下列哪一项
A．倒三角烧瓶样溃疡B．与肠长轴平行的溃疡C．与肠长轴垂直的溃疡D．火山口状溃疡阿米巴肠病可见
A．胸廓对称，病侧呼吸运动减弱、语颤增强可见于B．病侧胸廓塌陷，呼吸运动减弱、语颤减弱可见于C．胸廓呈桶状，两侧呼吸运动减弱，语颤减弱可见于D．病侧胸廓饱满，呼吸运动减弱或消失、语颤消失可见于E．胸廓对称，两侧呼吸运动均等、语颤正常可见于
孙某因意外事故下落不明。孙某的妻子带着两个孩子艰难地生活着，日日期盼着孙某的归来。在等待了四年之后，见孙某已无生还希望，其妻便开始考虑再婚之事。为此，孙某之妻向人民法院申请宣告了孙某死亡，孙某的全部财产除了偿还其欠朋友的5万元之外，其余部分由孙某之妻和他的
安全验收评价报告是安全验收评价工作形成的主要成果之一，它的作用一是帮助企业查隐患、落实整改措施；二是()。
一般资料：求助者，男性，21岁，大学三年级学生。案例介绍：求助者的一位女同学主动与他交朋友，交往了几个月后，他感觉对学习有影响，主动提出分手。分手后又后悔，又提出和好，可女友不同意。为此非常痛苦，睡不好觉，看不进书去。后来在同学中有一些关于他们的传
宪法作为国家的根本法要求其必须具有更高的稳定性，因此宪法的修改程序相对于其他法律也是更为严格的。我国宪法的修改权由()行使。
窗体上有名称为Commandl的命令按钮，名称分别为Label1、Label2、Label3的标签。编写如下程序：PrivatexAsIntegerPrivateSubCommandl_Click()St
Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingacolleagueaboutafactoryvisit.OrderTicket8:30a.m.10thJulyD.G

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学一

[*]

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

用泰勒公式求下列极限：

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设u＝sinx＋φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x＝0时，u＝sin2y，则=_________.

100万元的投资，如果边际消费倾向为0，那么除了最初投资所增加的等额收入外，不会引起收入增长的连锁反应，即没有乘数效应，这时投资乘数为

男性，65岁。慢性阻塞性肺病7年。10天前受凉后发热，咳嗽加重，痰黏难咳，2天来神志欠清，发绀、躁动，入院查体双肺呼吸音低，有干、湿性啰音，白细胞计数及分类增高。根据上述血气分析结果，治疗应首选下列哪一项

A．倒三角烧瓶样溃疡B．与肠长轴平行的溃疡C．与肠长轴垂直的溃疡D．火山口状溃疡阿米巴肠病可见

安全验收评价报告是安全验收评价工作形成的主要成果之一，它的作用一是帮助企业查隐患、落实整改措施；二是()。

宪法作为国家的根本法要求其必须具有更高的稳定性，因此宪法的修改程序相对于其他法律也是更为严格的。我国宪法的修改权由()行使。

窗体上有名称为Commandl的命令按钮，名称分别为Label1、Label2、Label3的标签。编写如下程序：PrivatexAsIntegerPrivateSubCommandl_Click()St

Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingacolleagueaboutafactoryvisit.OrderTicket8:30a.m.10thJulyD.G