已知A＝，B＝，则A与B( )

admin2019-12-24 61

问题已知A＝

，B＝

，则A与B( )

选项 A、等价、相似、合同。
B、等价、相似、不合同。
C、不等价、不相似、不合同。
D、等价、不相似、合同。

答案D

解析由于r(A)＝3，r(B)＝3，所以A与B等价。
A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似。由于

所以A的特征值为λ_A＝－1，3，1，B的特征值为λ_B＝2，1＋

，1－

，因此A与B不相似。
由于A与B的正、负惯性指数是相同的，且正惯性指数均为2，负惯性指数均为1，所以A与B合同。
当两个同型矩阵满秩时，这两个矩阵必等价；相似矩阵具有相同的特征值；两个实对称矩阵A与B合同的充要条件是二次型x^TAx与x^TBx的正、负惯性指数相同。

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