求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z－1的交线，从戈轴正向看去取逆时针方向．

admin2015-05-07 62

问题求空间曲线积分J=∫_Ly²dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=z－1的交线，从戈轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案L的方程是[*]L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=[*][(1+sint)²(－sint)+(1+sint)cos²t+(2+sint)cos²t]dt =[*](－2sin²t+3cos²t)dt=π，其中[*](－sint－sin³t+2sintcos²t)dt [*]

解析

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