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  3. 以下计算是否正确?为什么?

以下计算是否正确?为什么?

admin2016-10-20  15
问题 以下计算是否正确?为什么?
选项
答案利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分[*]必须满足两个条件：其一是f(x)在[a，b]上连续，另一个是F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数． (Ⅰ)不正确．因为[*]在[-2，2]上不连续，且ln｜x｜不是[*]在[-2，2]上的原函数． (Ⅱ)正确．由于f(x)在[-2，1]上只有一个第一类间断点x=0，且是有界函数，因此f(x)在[-2，1]上可积，从而利用定积分的性质可知题中的计算过程正确． (Ⅲ)不正确．因为[*]，可知积分应是负值．事实上 [*] 由此可见，本题的题目中所给出的计算是错误的．原因在于[*]在x=0不连续，且x=0不是[*]的可去间断点，从而[*]在区间[-1，1]上的一个原函数，故不能直接在[-1，1]上应用牛顿一莱布尼兹公式．这时正确的作法是把[-1，1]分为[-1，0]与[0，1]两个小区间，然后用分段积分法进行如下计算： [*]
解析
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考研数学三

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