设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2018-06-15 42

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0，(Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s－r(AB)=s－r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KXg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T求在上述两个基下有相同坐标的向量．
证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．
设曲线C：y=sinx，0≤x≤π，证明：
对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．
在下列区域D上，是否存在原函数?若存在，求出原函数．D：x＜0．
设函数f(x，y)及它的二阶偏导数在全平面连续，且f(0，0)=0，≤2｜x-y｜．求证：｜f(5，4)｜≤1．
已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=___________·
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，г：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du＝Pdx＋Qdy＋Rdz(称为Pdx＋

随机试题

不可能的诊断为首选的处理措施为
感染中毒性休克可选用
患儿男，出生后10天。近2天来张口困难，拒奶，稍咳嗽，体温38℃。查体：苦笑面，张口半指，项强，肺部(－)，四肢及腹肌较紧张，脐部红肿。该患儿最可能的诊断是
国有企业和大、中型企业必须设置总会计师。　　　(　　)
小秦和妻子小涂刚结婚不久，打算三年后购买第一套住宅，之后再考虑生孩子的问题。考虑到目前二人的积蓄，他们认为靠近三环附近的一套二居比较合适。该房产建筑面积88平方米，每平方米售价7800元。他们打算通过贷款来解决主要的购房款，在银行了解到，目前的房贷利率为5
教育在人的发展中起决定作用。()
孩子出生后的第一年在托儿所度过，会引发孩子的紧张不安。在我们的研究中，有464名12～13岁的儿童接受了特异情景测试法的测验，该项测验意在测试儿童1岁时的状况与对母亲的依附心理之间的关系。其结果：有41．5％曾在托儿所看护的儿童和25．7％曾在家看护的儿童
党的十九大明确指出。我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长展之间的矛盾。这一判断的主要依据是()
Weconsumealotmorethanweareabletoproduce.
WhatdidtheinternationalgroupperceiveinAfghanistan?

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T求在上述两个基下有相同坐标的向量．

证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．

设曲线C：y=sinx，0≤x≤π，证明：

对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

在下列区域D上，是否存在原函数?若存在，求出原函数．D：x＜0．

设函数f(x，y)及它的二阶偏导数在全平面连续，且f(0，0)=0，≤2｜x-y｜．求证：｜f(5，4)｜≤1．

已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=___________·

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，г：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du＝Pdx＋Qdy＋Rdz(称为Pdx＋

不可能的诊断为首选的处理措施为

感染中毒性休克可选用

患儿男，出生后10天。近2天来张口困难，拒奶，稍咳嗽，体温38℃。查体：苦笑面，张口半指，项强，肺部(－)，四肢及腹肌较紧张，脐部红肿。该患儿最可能的诊断是

国有企业和大、中型企业必须设置总会计师。 ( )

教育在人的发展中起决定作用。()

党的十九大明确指出。我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长展之间的矛盾。这一判断的主要依据是()

Weconsumealotmorethanweareabletoproduce.

WhatdidtheinternationalgroupperceiveinAfghanistan?

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

国有企业和大、中型企业必须设置总会计师。　　　(　　)