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  3. 以下计算是否正确?为什么?

以下计算是否正确?为什么?

admin2019-02-20  41
问题 以下计算是否正确?为什么?
         
选项
答案(I)不正确．因为[*]在[－2，2]上不连续，且ln|x|不是[*]在[－2，2]上的原函数． (Ⅱ)正确．由于f(x)在[－2，1]上只有一个第一类间断点x=0，且是有界函数，因此f(x)在[－2，1]上可积，从而利用定积分的性质可知题中的计算过程正确． (Ⅲ)不正确．因为[*]可知积分应是负值．事实上 [*] 由此可见，本题的题目中所给出的计算是错误的．原因在于[*]在x=0不连续，且x=0不是[*]的可去间断点，从而[*]不是[*]在区间[－1，1]上的一个原函数，故不能直接在[－1，1]上应用牛顿一莱布尼兹公式．这时正确的做法是把[－1，1]分为[－1，0]与[0，1]两个小区间，然后用分段积分法进行如下计算： [*]
解析 利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分必须满足两个条件：其一是f(x)在[a，b]上连续，另一个是F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数．
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考研数学三

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