设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?

admin2022-07-21 56

问题设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?

选项

答案设定球的球心在坐标原点，则该球面的方程为x²+y²+z²=R²；设半径为r的球的球心在点(0，0，R)，则球面方程为x²+y²+(z-R)²=r²，为此夹在x²+y²+z²=R²内部半径为r的球的方程为[*]．故所求面积为 [*] 联立两个曲面方程得到交线在xOy面的投影方程为x²+y²=[*](4R²-r²)，且 [*] 半径为r的球夹在定球内部的那部分球面的表面积最大．

解析

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考研数学二

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