(07)设线性方程组与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2019-03-21 89

问题 (07)设线性方程组

与方程
x₁+2x₂+x₃=a-1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方法1 方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为｜A｜=[*]=(a-1)(a-) (1)当｜A｜≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(Ⅰ)只有零解．而零解x=(0，0，0)^T不满足方程(Ⅱ)，故当a≠1且a≠2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解； (2)当a=1时，南A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1，0，-1)^T，其中c为任意常数．显然当a=1时，(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程，(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ)．所以，当a=1时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1，0，-1)^T，其中c为任意常数； (3)当a=2时，由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0，1，-1)^T，要使它是(Ⅱ)的解，将其代人方程(Ⅱ)，得k=1，故当a=2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，-1)^T．方法2：将(Ⅰ)与(Ⅱ)联立，得线性方程组 [*] 显然，方程组(Ⅲ)的解既满足(Ⅰ)，又满足(Ⅱ)；反之，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解必满足(Ⅲ)．因此，要求(Ⅰ)与(Ⅱ)公共解，只要求方程组(Ⅲ)的解即可．对方程组(Ⅲ)的增广矩阵施行初等行变换 [*] 由线性方程组有解判定定理知，方程组(Ⅲ)有解[*](a-1)(a-2)=0[*]a=1或a=2． (1)当a=1时 [*] 由此得方程组(Ⅲ)的通解、即(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解为x=c(1，0，-1)T，其中c为任意常数； (2)当a=2时 [*] 由此得(Ⅲ)有唯一解x=(0，1，-1)^T，故当a=2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，-1)^T．

解析

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考研数学二

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求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，－1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(－1，－1，1)T和η2=(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

0本题属于基本计算，考研中多次考过这种表达式．

下列属于南宋理学代表人物的是()

A．甲类非处方药B．处方药C．乙类非处方药D．第二类精神药品在店内可以陈列，但不得采用开架自选的是()

呼吸系统患病的常见部位是

被取保候审的犯罪嫌疑人应当遵守的，规定是()。

A厂生产的一批酱油由于香精投放过多，对人体有损害。报纸披露此消息后，购买过该批酱油的消费者纷纷起诉A厂，要求赔偿损失。甲和乙被推选为诉讼代表人参加诉讼。下列哪一选项是正确的?(2008年试卷三第48题)

王博拥有一套别墅，他的下列哪种行为不能体现物权的性质?()

下列关于古代文学的说法中，不正确的是()。

2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比

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