设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 58

问题设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是( )．

选项 A、

［f(－t)＋f(t)]dt为奇函数
B、f(x)为奇函数，则

(t)dt为偶函数
C、若f(x)是以T＞0为周期的函数，则

(t)dt也是周期函数
D、若f(x)为偶函数，则

(t)dt为奇函数

答案B

解析因为f(t)＋ f(－t)为偶函数。所以

[f(t)＋f(－t)］dt为奇函数．
从而

[f(－t)＋f(t)]dt为偶函数，A不对；
设f(－t)＝－f(t)，F(x)＝

，则

即F(x)为偶函数，B对；
取f(x)＝1－cosx，显然f(x)为周期函数且周期T＞0，但

dt＝x－sinx＋C不是周期函数，C不对；
令f(x)＝x²，则f(x)为偶函数，但

不是奇函数，D不对．

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