设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2019-01-19 124

问题设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

选项

答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则 |λE—B|=|λE一P^-1AP|=|P^-1λEP—P^-1AP| =|P^-1(λE—A)P|=|P^-1||λE一A||P|=|λE—A|，所以A，B的特征多项式相等。

解析

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