三角形ABC是一个钝角三角形． (1)三角形ABC三边之比为2：2：3 (2)三角形ABC中cos(A+B)>0

admin2013-06-26 93

问题三角形ABC是一个钝角三角形．
(1)三角形ABC三边之比为2：2：3
(2)三角形ABC中cos(A+B)>0

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析在条件(1)下，设三角形的三边长分别为2a，2a，3a(a＞0)．因为(2a)²+(2a)²=8a²＜(3a)²，所以长为3a的边所对的角是钝角．即条件(1)充分．
对于条件(2)，因A+B+C=π，且cos(A+B)＞0，故A+B＜

C＞

即角C
是钝角，条件(2)也充分．
故选D．

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