将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数． (1)求X的分布律； (2)计算EX和DX．

admin2016-09-19 117

问题将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数．
(1)求X的分布律；
(2)计算EX和DX．

选项

答案(1)记A_i=｛数字i在原位置上｝，i=1，2，…，，n，则[*]A_i表示至少有一个数字在原位置上．则 [*] 显然有 [*] (2)令 X_i=[*]i=1，2，…，n，则有X=[*]X_i，而 E(X_i²)=EX_i=P｛X_i=1｝=[*] E(X_iX_j)=P｛X_iX_j=1｝=P｛X_i=1，X_j=1｝=[*] 最后得 EX=[*]=1， DX=[*] =1+n(n－1)P｛X_iX_j=1｝－1=1+n(n－1)[*]－1=1．

解析

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考研数学三

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