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  3. 求过点(a，0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x2+1相切。

求过点(a，0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x2+1相切。

admin2019-11-12  9
问题 求过点(a，0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x2+1相切。
选项
答案本题考查过曲线外一点求曲线的切线方程。 (方法一)设切点为(x0，x02+1)，因为y＇=2x，则过切点(x0，x02+1)的切线斜率k=2x0，切线方程为y=2x0(x－x0)+x02+1=2x0x－x02+1。 若切线过点(a，0)，则有2x0a－x02+1=0，解此关于x0的一元二次方程，得x0=a±[*]。 所以k=2x0=2(a±[*])。 所以所求的切线方程为y=2(a+[*])(x一a)或y=2(a一[*])(x一a)。 (方法二)设切点为(x0，y0)，则由切点在抛物线上得y0=x02+1。 因为y＇=2x，故切线斜率k=2x0，所以过点(a，0)的切线方程可设为y=2x0(x一a)。 由切点在切线上得y0=2x0(x0－a)。 联立方程[*]化简可得x0=a±[*]。故k=2(a±[*])。 所以所求的切线方程为y=2(a+[*])(x一a)或y=2(a一[*])(x一a)。
解析
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