2. 考研
  3. 双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[ ]．

双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[ ]．

admin2014-11-30  98
问题 双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[    ]．
选项 A、24
B、18
C、12
D、6
答案C
解析 双曲线的实轴是y轴，设其焦点为F(0，c)，其中c＞0(事实上c2＝12＋13，c＝5)．对应的准线．据双曲线的性质有
      
这里e是双曲线的离心率，而且设M，N和P都在双曲线的上半支上．由等差数列性质
    ｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，
   
所以有y1＋y2＝12．
    故选C．
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