2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度． 已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0，2π)内有两个不同的解a，b． (i

已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度． 已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0，2π)内有两个不同的解a，b． (i

admin2019-08-05  4
问题 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度．
已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0，2π)内有两个不同的解a，b．
(i)求实数m的取值范围；
(ii)证明：cos(a一b)=一1．
选项
答案(i)f(x)＋g(x)=2sinx＋cosx=[*]， 依题意，sin(x+j)=[*]在区间［0，2π)内有两个不同的解a，b，当且仅当[*]＜1，故m的取值范围是[*]． (ii)因为a，b是方程[*]sin(x+j)=m在区间[0，2π)内有两个小同的解，所以sm(a＋j)=[*]，sin(b＋j)=[*]， 即a一b=π一2(b+j)；当[*]， 即a一b=3π一2(b+j)；所以cos(a－b)=一cos2(b＋j)=2sin2(b＋j)一1=[*]．
解析
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