等差数列{an}前4项的和是1，前8项的和是4，则a17+a18+a19+a20的值是( )．

admin2018-11-23 67

问题等差数列{a_n}前4项的和是1，前8项的和是4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是( )．

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案C

解析等差数列中，若记前n项和为S_n，则数列{S_n+4一S_n}(p为常数，S₀=0)也是等差数列．
由题意，S₄一S_n=1，S₈一S₄=3，于是数列{S_n+4一S_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀—S₁₆=1+(5—1)·2=9．

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