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已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) 分别求出X和Y的密度函数；
已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) 分别求出X和Y的密度函数；
admin
2014-02-06
71
问题
已知(X，Y)为一个二维随机变量，X
1
=X+2Y，X
2
=X一2Y(X
1
，X
2
)的概率密度为f(x
1
，x
2
)
分别求出X和Y的密度函数；
选项
答案
由(X
1
，X
2
)的联合密度可知X
1
与X
2
相互独立，且X
1
一N(4，3)，X
2
一N(2，1)由正态分布的性质可知，X
1
，X
2
的线性组合仍服从正态分布，而由X
1
=X+2Y，X
2
=X一2Y[*]根据期望和方差的性质有[*][*]从而可知[*]即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Jk54777K
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考研数学一
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