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  3. 已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) 分别求出X和Y的密度函数；

已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) 分别求出X和Y的密度函数；

admin2014-02-06  52
问题 已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)
分别求出X和Y的密度函数；
选项
答案由(X1，X2)的联合密度可知X1与X2相互独立，且X1一N(4，3)，X2一N(2，1)由正态分布的性质可知，X1，X2的线性组合仍服从正态分布，而由X1=X+2Y，X2=X一2Y[*]根据期望和方差的性质有[*][*]从而可知[*]即[*]
解析
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考研数学一

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