16枚硬币中有一枚是假币，假币的质量与真币的质量不同。只通过一架天平至少要称几次才能保证找出假币?( )

admin2017-12-13 34

问题 16枚硬币中有一枚是假币，假币的质量与真币的质量不同。只通过一架天平至少要称几次才能保证找出假币?( )

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析解法一：
将16枚硬币分为4组，1、2、3组每组5枚，4组1枚。
第一步，将1组和2组分别放在天平的两端。
第二步，用第3组替换第1组。
(1)若第一步和第二步都平衡，说明第4组那一枚是假币；
(2)若第一步平衡，第二步不平衡，说明第3组合有假币，且确定了假币是轻还是重；
(3)若第一步不平衡，第二步平衡，说明第1组含有假币，且确定了假币是轻还是重；
(4)若第一步不平衡，第二步也不平衡，说明第2组含有假币，且确定了假币是轻还是重。对于(2)(3)(4)继续称量。假设假币质量比真币轻，将假币那组按2枚、2枚和1枚分成3组。
第三步，将两组2枚的分别置于天平两端。
(1)若平衡，则假币是余下的那一枚；
(2)若不平衡，则轻的那2枚含有假币。
第四步，将轻的那2枚分开，天平两端各置一枚，哪边轻哪边就是假币。
选B。
解法二：
第一次：天平两端各4枚，若一样重，剩下8枚有假币；若不一样重，假币在这8枚中。
第二次：从有假币的8枚中取4枚，天平每端各2枚，若一样重，假币在剩下的4枚中；若不一样重，假币在称的这4枚中。
第三次与前两次相同，假币范围限定在某2枚之中。
第四次：将其中一枚硬币与其他真币中的一枚一起称，一样重则另一枚是假币，不一样重，则被称的那枚是假币。选B。

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