2. 考研
  3. 设有矩阵Am×n，Bm×n，Em+AB可逆． (1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A； (2)设 其中=1．利用(1)证明：P可逆，并求P－1．

设有矩阵Am×n，Bm×n，Em+AB可逆． (1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A； (2)设 其中=1．利用(1)证明：P可逆，并求P－1．

admin2017-10-19  53
问题 设有矩阵Am×n，Bm×n，Em+AB可逆．
(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；
(2)设

其中=1．利用(1)证明：P可逆，并求P－1．
选项
答案(1)(En+BA)(En－B(Em+AB)－1A) =En+BA－B(Em+AB)－1A－BAB(Em+AB)－1A =En+BA－B(Em+AB)(Em+AB)－1A=En， 故(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A． [*] 其中X=[x1，x2，…，xn]T，y=[y1，y2，…，yn]T． 因1+YTX=1+[*]=2≠0，由(1)知P=E+XYT可逆，且 p－1=(E+XYT)－1=E－X(1+YTX)－1YT=E－[*]XYT [*]
解析
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考研数学三

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