环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要( )分钟。

admin2016-04-23 72

问题环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要( )分钟。

选项 A、36
B、60
C、77
D、103

答案C

解析方法一，假设两人都不休息，则需要500＋(60－50)＝50分钟，此时甲走了50×60＝3000米，则休息了3000÷200＝15分钟，在第65分钟甲跑了3000米，乙跑了65÷(200＋50＋1)＝13个200米，为2600米。所以二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷(60一50)=10分钟，在10分钟内乙跑了10×(4÷5)×50＝400米，甲跑了420米，相距20÷(60－50)＝2分钟，所以需要65÷10＋2＝77分钟。
方法二，甲比乙多跑500米，那么甲比乙需要多休息2分钟，即相当于在相同的时间内，甲比乙少行2分钟的时间，那么也就是可以理解为甲比乙晚出发2分钟，那么追及路程就为500＋50×2＝600米了。速度差为60－50＝10米／分。所以追及时间为：600÷10＝60分钟，也就是甲需要实实在在跑60分钟的路程才能追得上乙。那么60分钟内，跑200米休息1分钟，甲休息了

=18次。最后一次追赶的时候不需要休息，所以一共休息18－1＝17次，即17×1分钟＝17分钟。所以甲追上乙一共需要60＋17＝77分钟。

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