设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

admin2020-09-23 73

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布．
(1)求Z=X+Y的概率密度；
(Ⅱ)设Z₁，Z₂，…Z_n为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

选项

答案(I)依题意知，X与Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为 [*] Z=X+Y的分布函数为F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}．当z≤0时，F_Z(z)=0；当z＞0时， [*] 其中D如右图所示，则 F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xλ²e^λ(x+y)dy =∫₀^z(λe^-λx—λe^-λz)dx =1-e^-λz—λze^-λz． [*] 故Z=X+Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)先求λ的矩估计量． [*] 再求λ的最大似然估计量．样本的似然函数为 [*] 得[*]故λ的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

考研数学一

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_________．

曲线的弧长s=________．

[2008年]设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=____________．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α.求矩阵A．

当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

设的一个特征向量．矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）内可导（0≤a≤b≤π/2）.证明：存在ξ，η∈（a,b），使得

(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．(Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

A．呕大量鲜血，可伴有血块B．强烈呕吐，先胃液后鲜血与血块C．柏油便伴腹痛，寒战，高热与黄疸D．柏油样大便E．鲜血样大便(1994年)胆道出血多有

A．蛋白质一级结构B．蛋白质二级结构C．蛋白质三级结构D．蛋白质四级结构E．单个亚基结构整条肽链中全部氨基酸残基的相对空间位置即是

孙甲欠李乙现金4万元，李乙多次向孙甲索要，但孙甲以种种借口拖延不还。李乙遂与他人将孙甲骗出非法拘禁，使用暴力方法迫其还债，致使孙甲左眼伤残，丧失视力。李乙的行为如何定罪?(　　　)

为了保证施工不因停电而中断，有的施工现场备有发动机组，作为外线电路停止供电时的接续供电电源，这就是自备电源。下列关于自备发配电系统的规定，错误的是()。

培训旨在改进员工的______。

在学生心目中教师是高尚完美的，是最值得学习的。这说明学生具有()。

TheoMandel在其关于界面设计所提出的三条“黄金准则”中，不包括()。

•Youwillhearapartofaradioprogrammeaboutstressandwork.•Asyoulisten,forquestions1-12,completethenotes,usi

A、Shecouldn’tgetadmittedtomedicalschool.B、ShedecidedtofurtherhereducationinParis.C、Shecaughtaseriouseyeillne

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(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．(Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

A．呕大量鲜血，可伴有血块B．强烈呕吐，先胃液后鲜血与血块C．柏油便伴腹痛，寒战，高热与黄疸D．柏油样大便E．鲜血样大便(1994年)胆道出血多有

A．蛋白质一级结构B．蛋白质二级结构C．蛋白质三级结构D．蛋白质四级结构E．单个亚基结构整条肽链中全部氨基酸残基的相对空间位置即是

孙甲欠李乙现金4万元，李乙多次向孙甲索要，但孙甲以种种借口拖延不还。李乙遂与他人将孙甲骗出非法拘禁，使用暴力方法迫其还债，致使孙甲左眼伤残，丧失视力。李乙的行为如何定罪?( )

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