设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

admin2020-09-23 97

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布．
(1)求Z=X+Y的概率密度；
(Ⅱ)设Z₁，Z₂，…Z_n为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

选项

答案(I)依题意知，X与Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为 [*] Z=X+Y的分布函数为F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}．当z≤0时，F_Z(z)=0；当z＞0时， [*] 其中D如右图所示，则 F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xλ²e^λ(x+y)dy =∫₀^z(λe^-λx—λe^-λz)dx =1-e^-λz—λze^-λz． [*] 故Z=X+Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)先求λ的矩估计量． [*] 再求λ的最大似然估计量．样本的似然函数为 [*] 得[*]故λ的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

考研数学一

设n阶矩阵A=(α1,α2,…αn)，B=(β1,β2,β2),AB=(γ1，γ2，…，γn)，令向量组(I)：α1,α2,…αn；(Ⅱ)：β1,β2,β2；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则（）.

求随机变量X的分布函数；

已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_，DX＝_．

曲线的弧长s=________．

[2008年]设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=____________．

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=______．

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

设的一个特征向量．矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

A．痛剧，固定不移，拒按，脉盛B．痛缓，痛处不定，喜按，脉虚C．胃脘灼痛，遇热痛甚，得寒痛剧D．胃痛遇寒则剧，得温痛减E．胀痛或涉及两肋，与情志有关

某设备在使用过程中，由于外力作用造成精度降低，同时出现了更为先进的设备，造成了该设备价值的降低，可以判断该设备遭受了()。

微型计算机的主机，不能缺少（）等组件。

寄售业务中，代销人只享有对货物的控制权而不享有所有权，因此，货物售出前的风险由寄售人承担。()

某餐饮企业2014年2月份购置一台税控收款机，取得的增值税普通发票上注明价税合计金额为11．7万元，当月该餐饮企业提供餐饮服务取得营业收入120万元，其中含销售酒水收入20万元，则该餐饮企业2014年2月应纳营业税()万元。

以公开，间接方式发行股票的特点是()。

根据诉讼时效法律制度的规定，下列表述中，不正确的是()。

旅游者的义务有()。

有如下程序:#includeusingnamespacestd;classtest{private:inta;public:test(){cout＜＜“constructor”＜

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

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设n阶矩阵A=(α1,α2,…αn)，B=(β1,β2,β2),AB=(γ1，γ2，…，γn)，令向量组(I)：α1,α2,…αn；(Ⅱ)：β1,β2,β2；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则（）.

求随机变量X的分布函数；

已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_______，DX＝_______．

曲线的弧长s=________．

[2008年]设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=____________．

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=______．

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

设的一个特征向量．矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

A．痛剧，固定不移，拒按，脉盛B．痛缓，痛处不定，喜按，脉虚C．胃脘灼痛，遇热痛甚，得寒痛剧D．胃痛遇寒则剧，得温痛减E．胀痛或涉及两肋，与情志有关

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某餐饮企业2014年2月份购置一台税控收款机，取得的增值税普通发票上注明价税合计金额为11．7万元，当月该餐饮企业提供餐饮服务取得营业收入120万元，其中含销售酒水收入20万元，则该餐饮企业2014年2月应纳营业税()万元。

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根据诉讼时效法律制度的规定，下列表述中，不正确的是()。

旅游者的义务有()。

有如下程序:#includeusingnamespacestd;classtest{private:inta;public:test(){cout＜＜“constructor”＜

已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_，DX＝_．