2. 考研
  3. 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______．

二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______．

admin2019-02-23  73
问题 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______．
选项
答案[*]
解析 由题知
    f(e，0)=1，fx’(x，y)=yxy－1，fx’(e，0)=0，fy’(x，y)=xylnx，fy’(e，0)=1，
fxx’’(x，y)=y(y－1)xy－2，fxx’’(e，0)=0，fxy’’(x，y)=xy－1+yxy－1lnx，fxy’’(e，0)=e－1，
    fyy’’(x，y)=xy(lnx)2，fyy’’(e，0)=1．
因此f(x，y)在点(e，0)处展开的二阶泰勒公式为
f(x，y)=f(e，0)+(x－e)fx’(e，0)+(y－0)fy’(e，0)+[(x－e)2fxx’’(e，0)+
    2(x－e)(y－0)fxy’’(e，0)+(y－0)2fyy’’(e，0)]+R3

略去R3，得如上所填．
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考研数学一

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