2. 考研
  3. 设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

admin2018-09-25  104
问题 设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．
选项
答案以定球球心为原点，两球心之连线为z轴建立坐标系，则两球面方程为 定球：z2+y2+z2=a2；动球：x2+y2+(z－a)2=R2． 两球交线为 [*] 该交线在xOy平面上的投影圆x2+y2=[*](4a2－R2)． 设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有 x2+y2+(z－a)2=R2， [*] 故当[*]时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为 [*]
解析
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考研数学一

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