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设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。 (I)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。 (I)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
admin
2017-11-13
59
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
。
(I)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
-1
AP.
选项
答案
(I)设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端,并利用Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
, 一k
1
α
1
+(k
2<
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JVr4777K
0
考研数学一
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