2. 考研
  3. 计算x2dydx＋y2dzdx＋z2dxdy，其中∑：(x－1)2＋(y－1)2＋z2／4＝1(y≥1)，取外侧.

计算x2dydx＋y2dzdx＋z2dxdy，其中∑：(x－1)2＋(y－1)2＋z2／4＝1(y≥1)，取外侧.

admin2021-08-31  10
问题 计算x2dydx＋y2dzdx＋z2dxdy，其中∑：(x－1)2＋(y－1)2＋z2／4＝1(y≥1)，取外侧.
选项
答案令∑0：y＝1(Dxz：(x－1)2＋z2／4≤1)，取左侧， 则原式＝[*]x2dydz＋y2dzdx＋z2dxdy－[*]x2dydz＋y2dzdx＋z2dxdy＝I1－I2， I1＝[*]x2dydz＋y2dzdx＋z2dxdy＝2[*][(x＋y＋z)dv＝2[*](x＋y)dv 令[*](0≤θ≤π，0≤φ≤π，0≤r≤1)，dv＝2r3sinφdrdθdφ，则 I1＝4∫0πdθ∫0π(cosθsin2φ／4＋sinθsin2φ／4＋2sinφ／3)dφ ＝4∫0π(πcosθ／8＋πsinθ／8＋4／3)dθ＝19π／3， I2＝[*]x2dydz＋y2dxdy＋z2dxdy＝[*]y2dzdx＝－[*]dzdx＝－2π， 故原式＝19π／3＋2π＝25π／3．
解析
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考研数学一

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