正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的( )。[2013年真题]

admin2015-04-23 73

问题正项级数

的部分和数列

有上界是该级数收敛的( )。[2013年真题]

选项 A、充分必要条件
B、充分条件而非必要条件
C、必要条件而非充分条件
D、既非充分而又非必要条件

答案A

解析正项级数的部分和S_n构成一个单调增加(或不减少)的数列{S_n}。由极限存在准则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列{S_n}有上界。

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