五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?(

admin2022-10-09 57

问题五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?( )

选项 A、200
B、236
C、260
D、288

答案C

解析空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8²×2=128(人)。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2(层)。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68(人)，丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18(人)。那么，共有18²-8²=260(人)。另解，甲方阵为8²=64，乙方阵总人数为平方数，也就是说五年级学生总人数减去64以后为平方数，选项中只有C项满足。

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