设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是( )．

admin2022-06-04 77

问题设数列{x_n}与{y_n}满足

x_ny_n=0，则下列结论正确的是( )．

选项 A、若x_n发散，则y_n必发散
B、若x_n无界，则y_n必有界
C、若x_n有界，则y_n必无穷小
D、若

为无穷小，则y_n必为无穷小

答案D

解析 (A)不正确．反例：

，但y_n收敛于0；
(B)不正确．反例有：

，但y_n为无界数列；
(C)不正确．举反例有

，但y_n不为无穷小；
(D)正确．因为

x_ny_n=0，所以当n→∞时，x_ny_n为无穷小，又已知

为无穷小，两个无穷小的乘积

·x_ny_n=y_n必为无穷小．

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