已知函数f(χ)的定义域为全体实数，则对于χ∈R，均满足f(χ＋m)＝(m＞0)．证明：函数f(χ)是周期函数．

admin2015-12-09 55

问题已知函数f(χ)的定义域为全体实数，则对于

χ∈R，均满足f(χ＋m)＝

(m＞0)．
证明：函数f(χ)是周期函数．

选项

答案要证明函数f(χ)是周期函数，即可证明ヨT∈R，使得f(χ＋T)＝f(χ)．因为f(χ＋m)＝[*]，则f(χ)＝[*] 将②代入①中，得 [*] 又由①可知，f(χ)≥[*] 所以f(χ＋m)＝[*]＋f(χ－m)－[*]＝f(χ－m)，即f(χ＋2m)＝f(χ) 故当T＝2m时，f(χ＋T)＝f(χ)，所以函数f(χ)是周期为2m的周期函数．

解析

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