曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

admin2019-03-21 98

问题曲线

与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．
(1)求

的值；
(2)计算极限

。

选项

答案(1)由题意得 [*] 于是[*]。 (2)因F(t)＝πy²(f)＝[*]，所以， [*]

解析 [分析] 用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者都是t的函数，然后进行相应计算．
[评注] 在t固定时，此题属于利用定积分表示旋转体的体积祠1侧面积的题型，考点是定积分几何应用的公式和洛必塔法则求与变限积分有关的极限问题。

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考研数学二

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曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

考研数学二

设y=(1+x2)arctanx，求y’．

求下列函数的导数y’：

有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

求解初值问题

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

求下列平面曲线的弧长：(Ⅰ)曲线9y2=x(x－3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；(Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

如图8．13所示．当x∈[0，t2]时，[]≤t(t＞0)，于是[]

求极限：．

随着密度增加，没有领域或没有配偶的生物个体比例将增加，它们最易受不良天气和天敌的危害。如果这部分生物个体比例增加，会使生物种群的增长速率______。

根据民事诉讼法律制度的规定，发生下列()情形时，人民法院可以缺席判决。

(2005年考试真题)企业交纳的下列税费中，应通过“其他应交款”科目核算的有()。

社会工作行政的功能是()。

根据我国《土地管理法》第47条第2款的规定，每公顷被征收耕地的安置补助费，最高不得超过下列哪项所述内容？()

在抗日战争年代，()元帅在战场上救助了日本孤儿美穗子，亲自精心照料，并想方设法把她送回到亲人的身分。1980年，美穗子携家人专程从日本来中国看望老师。这个故事感动了日本和中国及至全世界的许多人。

加拿大学者玛西亚(JamesMarCia)进一步探讨了艾里克森提出的同一性概念，以多个维度对同一性的发展状态进行分析，这些维度是

Accordingtothepassage,seniormanagersuseintuitioninallofthefollowingwaysEXCEPTto______Whichofthefollowingbes

Theseniorprofessortoldhisstudentsto______ontheirstudies.

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求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

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如图8．13所示．当x∈[0，t2]时，[*]≤t(t＞0)，于是[*]

求极限：．

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