设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

admin2017-10-19 76

问题设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

选项

答案【解法一】[*]=f’₁(2x—y，ysinx)·2+f’₂(2x—y，ysinx)·ycosx， [*]=一2f"₁₁(2x—y，ysinx)+2f"₁₂(2x—y，ysinx)sinx一f"₂₁(2x—y，ysinx)ycosx+f"₂₂(2x一y，ysinx)·sinx·ycosx+f’₂(2x—y，ysinx)cosx．为书写简便，可以把变量省略，写成 [*]=一2f"₁₁+(2sinx—ycosx)f"₁₂+ysinxcosxf"₂₂+cosxf’₂，因为f有连续的二阶偏导数，故其中的f"₁₂=f"₂₁．【解法二】用一阶全微分形式不变性可得 dz=f’₁d(2x—y)+f’₂d(ysinx)=f’₁(2dx—dy)+f’₂(ycosxdx+sinxdy) =(2f’₁+ycosxf’₂)dx+(一f’₁+sinxf’₂)dy，由此可得[*] 再求[*]可得 [*]

解析

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