设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2018-01-30 56

问题设X₁和X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)和f₂(x)，分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，则( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
B、f₁(x)f₂(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
C、F₁(x)+F₂(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、F₁(x)F₂(x)必为某一随机变量的分布函数。

答案D

解析由于分布函数F₁(x)，F₂(x)都单调不减，故F₁(x)F₂(x)也单调不减。
由于

F₁(x)F₂(x)=1。
由于F₁(x)，F₂(x)都右连续，可知F₁(x)F₂(x)也右连续。即f₁(x)F₂(x)必为某随机变量的分布函数，故选D。
其余的选项：f₁(x)+f₂(x)和f₁(x)f₂(x)在一∞到+∞上的积分都不为1，

[F₁(x)+F₂(x)]=2。
可见它们都不能作为随机变量的概率密度或分布函数。

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经济类联考综合能力

专业硕士

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