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设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y'-Y=(4-6x)e-x的一个解,且 (I)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y'-Y=(4-6x)e-x的一个解,且 (I)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.
admin
2017-12-21
40
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y'-Y=(4-6x)e
-x
的一个解,且
(I)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.
选项
答案
(I)2y"+y'-y=(4—6x)e
-x
的特征方程为2λ
2
+λ-1=0,特征值为λ
1
=-1,λ
2
=[*] 2y"+y'-y=0的通解为[*] 令2y"+y'-y=(4-6x)e
-x
的特解为y
0
=(ax
2
+bx)e
-x
,代入得a=1,b=0, 原方程的通解为[*] 由[*]得y(0)=0,y'(0)=0,代入通解得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
-x
, 由y'=(2x-x
2
)e
-x
=0得x=2, 当x∈(0,2)时,y'>0;当x>2时,y'<0,则x=2为y(x)的最大值点, 故最大距离为d
max
=y(2)=4e
-2
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/J1X4777K
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考研数学三
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