2. 考研
  3. 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y＇－Y=(4－6x)e－x的一个解，且 (I)求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y＇－Y=(4－6x)e－x的一个解，且 (I)求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

admin2017-12-21  40
问题 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y＇－Y=(4－6x)e－x的一个解，且
    (I)求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．
   
选项
答案(I)2y"+y＇－y=(4—6x)e－x的特征方程为2λ2+λ－1=0，特征值为λ1=－1，λ2=[*] 2y"+y＇－y=0的通解为[*] 令2y"+y＇－y=(4－6x)e－x的特解为y0=(ax2+bx)e－x，代入得a=1，b=0， 原方程的通解为[*] 由[*]得y(0)=0，y＇(0)=0，代入通解得C1=C2=0，故y=x2e－x， 由y＇=(2x－x2)e－x=0得x=2， 当x∈(0，2)时，y＇＞0；当x＞2时，y＇＜0，则x=2为y(x)的最大值点， 故最大距离为dmax=y(2)=4e－2． [*]
解析
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考研数学三

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