2. 公务员
  3. 已知{an}是等差数列，a1＝20，d＝－2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

已知{an}是等差数列，a1＝20，d＝－2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

admin2015-12-09  51
问题 已知{an}是等差数列，a1＝20，d＝－2，前n项和为Sn．
    (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
    (2)设{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．
选项
答案(1){an}是等差数列，a1＝20，d＝－2， 则an＝a1＋(n－1)d＝20－2(n－1)＝22－2n， Sn＝na1＋[*]＝－n2＋21n． (2)因为{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列， 则bn－an＝(b1－a1)qn-1＝1×2n-1＝2n-1， 即b1＝a1＝20， b2＝a2＝21， b3＝a3＝22， ． ． ． bn－an＝2n-1． 上述等式左右分别加和得，Tn－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1． 则Tn＝Sn＋[*]＝－n2＋21n＋2n－1．
解析
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