(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

admin2018-03-11 51

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数。

选项

答案方法一：本题属于求第二类区面积分，且不属于封闭曲面，则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算，但由于被积函数分母中包含[*]，因此不能立即加、减辅助面∑₁：[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简： [*] 添加辅助面∑₁：[*]取下侧，由高斯公式，有 [*] 方法二：逐项计算， [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D_yz为∑在yOz平面上的投影域D_yz={(y，z)|y²+x²≤a²，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中D_xy为∑在xOy平面上的投影域D_xy={(x，y)|x²+y²≤a²}。故[*]

解析

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考研数学一

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(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

考研数学一

设都是正项级数．试证：(1)若收敛；(2)若收敛，且un单调减少，则收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛．

设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}.

求方程的通解．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

设曲线y=y(x)由参数方程确定，(Ⅰ)讨论该曲线的凹凸性；(Ⅱ)求该曲线在t=0处的曲率圆的直角坐标方程．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

阅读下面的对话，根据其内容写一篇有关一起交通事故的记叙文。要求：1．所写短文应与对话相关内容意义相符，涵盖其要点。2．用你自己的语言来表达，可以改写对话中的句子，但不可以照抄原句。注意：词数80词左右。Ma

IoncewenttoatowninthenorthofEnglandonbusiness.Itwasabout7:30intheeveningwhenIreachedthehotel.Them

男，7岁。因尿少、浮肿入院，体检：两侧眼睑及下肢浮肿，血压150／90mmHg(20．0kPa／12．0kPa)，尿镜检RBC20个／HP，蛋白(+++)，血浆白蛋白2．0g／L。最可能的诊断是

关于投标担保，下列说法中正确的是()。

统计从业资格认定的承办机关是()。

根据我国账户和支付结算制度的规定，下列有关论述中正确的有(　　　)。

教师角色意识形成的几个阶段分别为()。

Anewfactory,anoil-wellintheNorthSea,cancostmillionsofpoundstoconstructand______production.

(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

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求方程的通解．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

阅读下面的对话，根据其内容写一篇有关一起交通事故的记叙文。要求：1．所写短文应与对话相关内容意义相符，涵盖其要点。2．用你自己的语言来表达，可以改写对话中的句子，但不可以照抄原句。注意：词数80词左右。Ma

IoncewenttoatowninthenorthofEnglandonbusiness.Itwasabout7:30intheeveningwhenIreachedthehotel.Them

男，7岁。因尿少、浮肿入院，体检：两侧眼睑及下肢浮肿，血压150／90mmHg(20．0kPa／12．0kPa)，尿镜检RBC20个／HP，蛋白(+++)，血浆白蛋白2．0g／L。最可能的诊断是

关于投标担保，下列说法中正确的是()。

统计从业资格认定的承办机关是()。

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教师角色意识形成的几个阶段分别为()。

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根据我国账户和支付结算制度的规定，下列有关论述中正确的有(　　　)。