2. 考研
  3. 设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2019-04-22  78
问题 设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
选项
答案由A可逆知A*可逆，于是有λ≠0，｜A｜≠0．由题设，有A*α＝λα，两端左乘A并利用AA*＝｜A｜E，得｜A｜α＝λAα，或Aα＝[*]即 [*] b＝1或b＝－2，将a＝2代入矩阵A得｜A｜＝4。于是得λ＝[*]，所以，a＝2，b＝1，λ＝1；或a＝2，b＝－2，λ＝4．
解析
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考研数学二

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