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设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
admin
2019-01-05
25
问题
设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
选项
答案
0．407 1
解析
设事件A
k
=“射击4次命中k次”，k=0，1，2，3，4，B=“目标被摧毁”，则根据4重伯努利试验概型公式，可知P(A
i
)=C
4
i
0．3
i
0．7
4—i
，i=0，1，2，3，4，则
P(A
0
)=0．7
4
=0．240 1，P(A
1
)=0．4116，P(A
2
)=0．264 6，P(A
3
)=0．075 6，P(A
4
)=0．008 1。
由于A
0
，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是一完备事件组，且根据题意得
P(B|A
0
)=0，P(B|A
1
)=0．4，P(B|A
2
)=0．6，P(B|A
3
)=P(B|A
4
)=1。
应用全概率公式，有
P(B)=
P(A
i
)P(B|A
i
)
=P(A
1
)P(B|A
1
)+P(A
2
)P(B|A
2
)+P(A
3
)+P(A
4
)
=0．407 1。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IqW4777K
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考研数学三
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