设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．

admin2016-10-26 59

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．

选项

答案设AB=C，C是m×s矩阵，对B，C均按行分块，记为 [*] 用分块矩阵乘法，得 [*] 即向量组β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表出，那么由定理可知 r(AB)=r(C)=r(β₁，β₂，…，β_m)≤r(α₁，α₂，…，α_n)=r(B)．

解析

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考研数学一

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