(2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。

admin2013-12-18 84

问题 (2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“

”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。

选项 A、F(x)是偶函数

f(x)是奇函数
B、F(x)是奇函数

(x)是偶函数
C、F(x)是周期函数

f(x)是周期函数
D、F(x)是单调函数

f(x)是单调函数

答案A

解析由题意可知

于是f(x)为奇函数

为偶函数

的全体原函数为偶函数；F(x)为偶函数

f^’(x)=f(x)为奇函数所以选A。
[评注]考虑当f(x)具有函数的某种性质时，它的原函数F(x)是否也具有这种性质?反过来考虑呢?

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