设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记

admin2015-09-15 64

问题设随机变量X₁，…，X_n，X_n+1独立同分布，且P(X₁=1)=p，P(X₁=0)=1一p，记

选项

答案EY_i=P(X_i+X_i+1=1)=P(X_i=0，X_i+1=1)+P(X_i=1，X_i+1=0)=2p(1一p)，i=1，…，n， [*] =2np(1一p)，而E(Y_i²)=P(X_i+X_i+1=1)=2p(1一p)，∴DY_i=E(Y_i²)一(EY_i)² =2p(1一p)[1—2p(1一p)]，i=1，2，…，n。若1一k≥2，则Y_k与Y_l独立，这时cov(Y_k，Y_t)=0，而E(Y_KY_K+1) =P(Y_k=1，Y_k+1=1)=P(X_k+X_k+1=1，X_k+1+X_k+2=1)=P(X_k+1=0，X_k+1=1，X_k+2=0)+P(X_k=1，X_k+1=0，X_k+2=1)=(1一p)²p+P²(1一p)一p(1一p)，∴cov(Y_k，Y_k+1)=E(Y_kY_k+1)一EY_kEY_k+1= [*]

解析

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