2. 自考
  3. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"＋4y’＋29y＝0，y’｜x＝0 ＝0，y’｜x＝0＝15．

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"＋4y’＋29y＝0，y’｜x＝0 ＝0，y’｜x＝0＝15．

admin2019-02-01  73
问题 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"＋4y’＋29y＝0，y’｜x＝0 ＝0，y’｜x＝0＝15．
选项
答案本题考查微分方程的求解．与原齐次方程对应的特征方程为，r2＋4r＋29＝0 此方程的解为 r1＝－2＋5i，r2＝－2＝－5i。 故所给方程的通解为 y＝e－2x(C1cos5x＋C2sin5x) y’＝5e－2x(－C1sin5x＋C2cos5x)－2e－2x(C1cos5x＋C2sin5x) ＝e－2x[(－5C1－2C2)sin5x＋(5C2－2C1)cos5x] 把初始条件y｜x＝0＝0，y’｜x＝0＝15代入上面两式解得 C1＝0，C2＝3 故所求特解为y＝3e－2xsin5x．
解析
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高等数学（工本）

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