线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

admin2017-11-30 72

问题线性方程组

有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

选项

答案因为线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)有公共的非零解，所以它们的联立方程组(Ⅲ)有非零解，即(Ⅲ)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换，得 [*] 所以a＝－2，b＝3。且r(A)＝3。此时可解方程组[*] 得ε＝(0，2，－3，1)^T，即为(Ⅲ)的一个非零解。又r(A)＝3，所以ε构成(Ⅲ)的基础解系。因此，(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解为k(0，2，－3，1)^T(其中k为任意常数)。

解析

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