2. 考研
  3. 设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A*B+B｜=__________．

设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A*B+B｜=__________．

admin2016-12-09  49
问题 设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A*B+B｜=__________．
选项
答案由题设知｜A｜=λ1λ2λ3=一4，A*的特征值分别为[*]则 μ1=一4，μ2=一2，μ3=2． 而矩阵2A*+E的特征值为2μi+1，即一7，一3，5，故行列式｜2A*+E｜=(-7)×(一3)×5=105，从而行列式｜2A*B+B｜=｜(2A*+E)B｜=｜2A*+E｜｜B｜=105×(-3)=一315．
解析
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考研数学二

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