设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A*B+B｜=__________．

admin2016-12-09 63

问题设A，B均为三阶方阵，λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A^*B+B｜=__________．

选项

答案由题设知｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一4，A^*的特征值分别为[*]则 μ₁=一4，μ₂=一2，μ₃=2．而矩阵2A^*+E的特征值为2μ_i+1，即一7，一3，5，故行列式｜2A^*+E｜=(-7)×(一3)×5=105，从而行列式｜2A^*B+B｜=｜(2A^*+E)B｜=｜2A^*+E｜｜B｜=105×(-3)=一315．

解析

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