设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．

admin2017-09-15 67

问题设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝e^af(b)＋e^bf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．

选项

答案取a＝0，b＝0得f(0)＝0． [*] 通解为f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－dχdχ＋C]e^－∫－dχ＝(χ＋C)e^χ，由f(0)＝0得C＝0，故f(χ)＝χe^χ．

解析

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考研数学二

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