如右图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为( )．

admin2017-02-14 17

问题如右图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析如图所示，过E点作EF∥CC₁，交B₁C₁于F，连接D₁F．再过P点作PH∥EF交D₁F于H．所以PH∥CC₁．点P到直线CC₁的距离即为点H到CC₁的距离，又因为CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，H∈面A₁B₁C₁D₁，连接C₁H，C₁H即为H到CC₁的距离，也就是P到CC₁的距离．当C₁H为Rt△D₁C₁F斜边上的高时，距离最短．根据面积相等原理，

．

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